《高等數(shù)學(xué)》自命題(602)考試大綱

注意：本大綱為參考性考試大綱，是考生需要掌握的基本內(nèi)容。

一、函數(shù)與極限

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.映射與函數(shù)

2. 數(shù)列的極限

3. 函數(shù)的極限

4. 無(wú)窮小與無(wú)窮大

5. 極限運(yùn)算法則

6. 極限存在準(zhǔn)則

7. 兩個(gè)重要極限

8. 無(wú)窮小的比較

9. 函數(shù)的連續(xù)性與間斷性

10.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

11.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(二)要求

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)的概念。

4. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限的方法。

7.理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法，了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，掌握用定義證明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的方法，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)論證某些問(wèn)題。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.導(dǎo)數(shù)概念

2.函數(shù)的求導(dǎo)法則

3.高階導(dǎo)數(shù)

4.隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.函數(shù)的微分

(二)要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系。

三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.微分中值定理

2.洛必達(dá)法則

3.泰勒公式

4.函數(shù)的單調(diào)性

5.函數(shù)的極值與最大值最小值

(二)要求

1.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理，并掌握應(yīng)用這些性質(zhì)論證某些問(wèn)題的方法。

2.掌握用洛必達(dá)法則求極限的方法。

3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。

四、一元函數(shù)的不定積分和定積分

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.不定積分的概念與性質(zhì)

2.定積分的概念與性質(zhì)

3.微積分基本公式

4. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

(二)要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

五、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.多元函數(shù)的基本概念

2.偏導(dǎo)數(shù)

3.全微分

4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

5.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

6.方向?qū)?shù)與梯度

7.多元函數(shù)的極值及其求法

(二)要求

1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

2. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念。

3.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，掌握多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。

5. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值。

六、重積分

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.二重積分的概念與性質(zhì)

2.二重積分的計(jì)算法

(二)要求

了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

七、曲線(xiàn)積分

(一)主要考察知識(shí)點(diǎn)

1.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分

2.對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分

(二)要求

1. 了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念，了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系。

2. 會(huì)求簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)積分問(wèn)題。

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